Die atemberaubende Schönheit der Fraktale

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Fraktale erfreuen sich stetiger Beliebtheit, viele gerade aus den Reihen der Computerprofis können sich kaum sattsehen an der Schönheit der mathematisch erzeugten Mandelbrotbäume.

Unseren Kollegen von TechRepublic geht es da nicht anders. Redakteurin Sonja Thompson hat den quelloffenen Interactive Fractal Zoomer Xaos angeworfen und eine Reihe von Grafiken erzeugt.

Das können Sie natürlich auch selber bewerkstelligen. Und falls Sie sich bisher noch nicht mit der Materie beschäftigt haben: Ein Fraktal bezeichnet Gebilde oder geometrische Muster, die einen hohen Grad von Skaleninvarianz bzw. Selbstähnlichkeit aufweisen. Das ist beispielsweise der Fall, wenn ein Objekt aus mehreren verkleinerten Kopien seiner selbst besteht.

Das Gebiet der Mathematik, in dem Fraktale und ihre Gesetzmäßigkeiten untersucht werden, heißt fraktale Geometrie und ragt in mehrere andere Bereiche hinein, wie Funktionentheorie, Berechenbarkeitstheorie und dynamische Systeme. Wie der Name schon andeutet, wird der klassische Begriff der euklidischen Geometrie erweitert, was sich auch in den gebrochenen und nicht natürlichen Dimensionen vieler Fraktale widerspiegelt.

Fraktale Konzepte findet man auch in der Natur. Dabei ist jedoch die Anzahl der Stufen von selbstähnlichen Strukturen begrenzt und beträgt oft nur drei bis fünf. Typische Beispiele aus der Biologie sind die fraktalen Strukturen bei der grünen Blumenkohlzüchtung Romanesco und bei den Farnen. Auch der Blumenkohl per se hat einen fraktalen Aufbau – denken Sie bei der nächsten Mahlzeit daran.